A施工单位具有甲级通信信息网络系统集成资质，通过招投标承接到某通信运营商的6省长途传输设备扩容工程的施工任务。由于施工阶段A施工单位正在从事另外一项大型工程的施工，因此无能力再按照合同约定完成此项目。限于合同的工期要求，A施工单位经与建设单位协商，将3省的工程量分包给具有丙级通信信息网络系统集成资质的B施工单位施工。A施工单位将材料检验、线缆绑扎、单机及系统测试作为重要过程进行管理。
B施工单位根据A施工单位的质量管理要求进行管理，在施工前请A施工单位的技术人员给自己的作业人员讲课，并按照A施工单位设置的重要过程和质量控制点进行控制。B施工单位项目经理将施工要求向3省的施工负责人作了口头交底。B施工单位在施工过程中，放绑的线缆多次出现返工，并且两个机房更换列熔丝基座时发生短路事故。
质量监督机构现场检查时，发现B施工单位的机架安装、焊接、线缆绑扎等工程质量均不符合规范要求，因此质量监督机构对A、B两个施工单位均作出了处罚。B施工单位认为工程由A施工单位承包，不应处罚自己；A施工单位认为质量问题是B施工单位造成的，自己也不应受到处罚。
B施工单位在工程管理中存在哪些问题？应怎样做？